Як розрахувати роботу з переміщення заряду в однорідному електростатичному полі
Якщо електростатичне поле діє з деякою силою на електрично заряджені тіла, то воно здатне виконати роботу з переміщення цих тіл.
Нехай в однорідному електричному полі напруженістю E позитивний точковий заряд q переміщується з точки 1 з координатою x1 у точку 2 з координатою x2 (рис. 42.1). 
Обчислимо роботу А, яку виконує сила F, що діє на заряд з боку електростатичного поля. За означенням роботи: A=Fscosα.
Поле однорідне, тому сила F є незмінною, її модуль дорівнює: F =qE, а scosα=d=x2− x1 є проекцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля. Отже, робота сил однорідного електростатичного поля в ході переміщення електричного заряду q із точки 1 у точку 2 (A1→2) дорівнює:
Зверніть увагу! Формула A1→2 = qE (x2− x1) буде справджуватись у випадках руху заряду будь-якою траєкторією. Тобто однорідне електростатичне поле є потенціальним. Потенціальним є будь-яке електростатичне поле: робота електростатичних (кулонівських) сил (як і робота гравітаційних сил) не залежить від форми траєкторії, якою переміщується заряд, а визначається початковим і кінцевим положеннями заряду; у випадку замкненої траєкторії руху заряду робота сил поля дорівнює нулю.
Потенціальна енергія зарядженого тіла в полі, створеному точковим зарядом
Заряджене тіло, розміщене в електростатичному полі, так само як тіло, що перебуває в гравітаційному полі Землі, має потенціальну енергію. Потенціальну енергію заряду, розташованого в електричному полі, зазвичай позначають символом Wp. Відповідно до теореми про потенціальну енергію зміна потенціальної енергії заряду, взята з протилежним знаком, дорівнює роботі, яку виконує електростатичне поле під час переміщення заряду із точки 1 у точку 2 поля: 
Потенціальну енергію взаємодії двох точкових зарядів Q і q, розташованих на відстані r один від одного, визначають за формулою 
Зверніть увагу: 1) потенціальна енергія взаємодії зарядів додатна (Wp > 0), якщо заряди однойменні, і від,ємна (Wp < 0), якщо заряди різнойменні; 2) якщо заряди нескінченно віддалити один від одного (r → ∞), то Wp = 0 (заряди не взаємодіятимуть).
Таким чином, потенціальна енергія взаємодії двох точкових зарядів дорівнює роботі, яку має виконати електростатичне поле для збільшення відстані між цими зарядами від r до нескінченності.
Що називають потенціалом електростатичного поля
Потенціал 
електростатичного поля в даній точці — це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії Wp електричного заряду, поміщеного в дану точку поля, до значення q цього заряду 
Із означення потенціалу випливає, що потенціал 
поля, створеного точковим зарядом Q, у точках, які розташовані на відстані r від цього заряду, можна розрахувати за формулою: 
Із формули (*) бачимо: 1) якщо поле створене позитивним точковим зарядом (Q > 0), то потенціал цього поля в будь-якій точці є додатним ( ϕ > 0); 2) якщо поле створене негативним точковим зарядом (Q < 0), то потенціал цього поля в будь-якій точці є від’ємним (ϕ < 0). Формула ( *) справджується і для потенціалу поля рівномірно зарядженої сфери (або кулі) на відстанях, які більші за її радіус або дорівнюють йому.
Якщо поле утворене кількома довільно розташованими зарядами, потенціал
поля в будь-якій точці цього поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів полів, створених кожним зарядом 
Як визначають різницю потенціалів
Коли в електростатичному полі заряд рухається з точки 1 у точку 2, це поле виконує роботу, яка дорівнює зміні потенціальної енергії заряду, взятій із протилежним знаком: A1→2 = Wp1− Wp2. Оскільки Wp = qϕ, то A1→2 = qϕ1−qϕ2 = =q(ϕ1−ϕ2). Вираз (ϕ1−ϕ2) — різниця значень потенціалу ϕ1 у початковій точці і потенціалу ϕ2 у кінцевій точці траєкторії руху заряду — має назву різниця потенціалів.
Різниця потенціалів — скалярна фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи сил електростатичного поля з переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до значення цього заряду: 
Як пов’язані напруженість електростатичного поля і різниця потенціалів (напруга)
Розглянемо однорідне електростатичне поле на ділянці між точками 1 і 2, розташованими на відстані d одна від одної; нехай із точки 1 у точку 2 під дією поля переміщується заряд q (рис. 42.2). 
Виконувану полем роботу можна подати через різницю потенціалів (ϕ1−ϕ2) між точками 1 і 2: A1→2 = q(ϕ1−ϕ2 ) — або через напруженість E поля: A1→2 = =Fscosα =qEdсosα = qExd, де Ex = Ecosα — проекція вектора E на вісь ОХ, проведену через точки 1 і 2.
Зіставивши обидва вирази для роботи, маємо: q (ϕ1 − ϕ2) = qExd , звідки:
або 
У випадку коли напрямок переміщення заряду і напрямок напруженості електричного поля збігаються (E ↑↑ s), ця формула набуває вигляду:
Із останньої формули випливає одиниця напружності в Сі — вольт на метр: 
Немає коментарів:
Дописати коментар